Natürlicher Sonnenaufgang

[Wuestenrose]

'N Abend...

Ich will nicht Georgs Thread hijacken, deshalb mache ich hier mal weiter. Das ist die Fortsetzung von dort. Und wer keine Lust auf mathematische Spielereien hat, braucht auch nicht weiterzulesen. Aber ich fand's lustig-

In die Software braucht man daher keine ekelhafte Logarithmus- oder Exponentialfunktion einzubauen, es reicht eine einfache Multiplikation (beim Hoch-) bzw. Division (beim Runterdimmen).

Es geht natürlich auch mit den spaßigen Exponentialfunktionen.

Version 1:
Jeweils nach Verdoppelung der abgelaufenen Zeit verachtfacht sich die Helligkeit. Die Formel dazu:

[tab=30]Helligkeit[%] = 100/Endzeit³ × abgelaufene_Zeit³
(Endzeit und abgelaufene Zeit in der gleichen Zeiteinheit (Sekunden, Minuten, Stunden, ...)

Soll die Dimmung in 30 Minuten hochlaufen, lautet die Formel also:
[tab=30]Helligkeit[%] = 100/27000 × abgelaufene_Zeit³

Version 2:
In einem festen Abstand d verachtfacht sich die Helligkeit. Die Formel dazu:

[tab=30]Helligkeit[%] = 100/(2^{Endzeit/d × 3}) × e^{3/d × ln(2) × abgelaufene_Zeit}
(d, Endzeit und abgelaufene Zeit in der gleichen Zeiteinheit (Sekunden, Minuten, Stunden, ...)

Soll die Dimmung nach 30 Minuten 100 % erreichen und die Helligkeit sich alle 7,5 Minuten verachtfachen, lautet die Formel also:
[tab=30]Helligkeit[%] = 100/4096 × e^{0,4 × ln(2) × abgelaufene_Zeit}

Jetzt haben wir zwar zwei wunderschöne, augenschmeichelnde Dimmkurven, dummerweise hält sich die Sonne aber nicht daran. Für unsere Breiten findet sich die Helligkeitsformel bei Wikipedia. Für andere Breiten habe ich auf die Schnelle nix gefunden. Mitte Mai bin ich für eine Woche in den Tropen (auf ? 13 ° Nord). Wenn ich ganz viel Lust habe, nehme ich mein Luxmeter mit und stehe mal vor Sonnenaufgang auf...

I.d.S.
Robert

 

[omega]

Hi Robert,

ich hab u.a. eine Exponentialfunktion auf meiner Homepage (fast ganz unten), die ich in meiner Leuchtensteuerung verwende und die durch (0,0) und (1,1) verläuft (das machen die beiden anderen dort aufgeführten ebenso):
f(x) = 1.0384 * (3^3*x-3 - 0.037)
Damit ist sie unabhängig von der Dauer von Sonnenaufgang bis max. Helligkeit.
x = 0 ist Sonnenaufgang, x = 1 ist max. Helligkeit. Die, wie Du sie treffend nennst, abgelaufene Zeit x dazwischen muß vor Anwendung dieser Funktion halt noch auf den Bereich [0,1] runterskaliert werden.

Grüße, Markus

 

[Wuestenrose]

'N Abend...

ich hab u.a. eine Exponentialfunktion auf meiner Homepage (fast ganz unten), die ich in meiner Leuchtensteuerung verwende und die durch (0,0) und (1,1) verläuft (das machen die beiden anderen dort aufgeführten ebenso):
f(x) = 1.0384 * (3^3*x-3 - 0.037)

Keine Funktion der Form f:x ? ma^x geht freiwillig durch 0, die Gleichung ma^x = 0 besitzt mit (m, a) ? 0 keine reelle Lösung für x. Durch die Einführung eines Subtrahenden verschiebst Du den Graphen nach unten.

Durch (1, 1) gehen meine Funktionen auch, wenn man den Faktor 100 durch 1 ersetzt und für die Endzeit ebenfalls 1 annimmt.

Viele Grüße
Robert